1) По данным векторам a, b и c построить вектор 4(a-c)+1/2b. 2) Коллинеарны ли векторы а={2,0,1}, b={-2,3,1}?

1) Данный вектор можно упростить:

\[4(a-c)+\frac{1}{2}b=4a-4c+\frac{1}{2}b\]

Построение: сначала построй вектор \(a-c\), то есть \(a+(-c)\). Затем увеличь его в 4 раза. Потом прибавь половину вектора \(b\).

2) Векторы \(a=\{2,0,1\}\) и \(b=\{-2,3,1\}\) не коллинеарны.

Если бы они были коллинеарны, координаты одного вектора получались бы умножением координат другого на одно и то же число. По первой координате \(\lambda=-1\), но тогда вторая координата должна быть \(0\), а у вектора \(b\) она равна \(3\). Значит, векторы не коллинеарны.

0 0 Пожаловаться