CDEF - трапеция, DE параллельно CF, EF перпендикулярно DE, угол C=60 градусов. Найдите основание DE, если CD=9 см и DF перпендикулярно CD.

Ответ: \(DE = 13{,}5\) см.

Пусть \(DE\) — горизонтальное основание. Так как \(EF \perp DE\), трапеция прямоугольная. Из условия \(DE \parallel CF\), значит верхнее основание \(CF\) тоже горизонтально.

В треугольнике с боковой стороной \(CD = 9\) угол при \(C\) равен \(60^\circ\). Горизонтальная проекция стороны \(CD\):

\[9 \cdot \cos 60^\circ = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4{,}5\]

Высота трапеции:

\[h = 9 \cdot \sin 60^\circ = 9 \cdot \frac{\sqrt3}{2}\]

Так как \(DF \perp CD\), из перпендикулярности получается:

\[DE \cdot 4{,}5 = h^2\]

Тогда:

\[DE = \frac{h^2}{4{,}5} = \frac{\left(9 \cdot \frac{\sqrt3}{2}\right)^2}{4{,}5} = \frac{\frac{243}{4}}{4{,}5} = 13{,}5\]

Значит, основание \(DE\) равно \(13{,}5\) см.

0 0 Пожаловаться