Отрезок AB пересекает некоторую плоскость в точке O. Прямые AD и BC, перпендикулярные этой плоскости, пересекают её в точках D и C соответственно, AD = 6 см, BC = 2 см, OC = 1,5 см. Найдите AB.

Так как отрезок \(AB\) пересекает плоскость в точке \(O\), точки \(A\) и \(B\) находятся по разные стороны плоскости.

Сначала найдём \(OB\). Треугольник \(BOC\) прямоугольный, потому что \(BC\) перпендикулярна плоскости:

\[OB=\sqrt{BC^2+OC^2}=\sqrt{2^2+1{,}5^2}=\sqrt{4+2{,}25}=2{,}5\text{ см}.\]

Треугольники \(AOD\) и \(BOC\) подобны, поэтому:

\[\frac{AO}{BO}=\frac{AD}{BC}=\frac{6}{2}=3.\]

Значит, \(AO=3\cdot 2{,}5=7{,}5\) см.

Тогда:

\[AB=AO+OB=7{,}5+2{,}5=10\text{ см}.\]

Ответ: 10 см.

0 0 Пожаловаться