Дана равнобедренная трапеция CDEF с основаниями CD = 6 и EF = 14 и боковой стороной CF = 9. Сделайте чертёж, проведите высоты CH и DT. Найдите и запишите следующие величины - DE = _____; TH. = ____; FH = _____; TE = _____; и периметр cdef

Для решения задачи начнем с чертежа и пошагового анализа.

Чертеж

1. Постройте равнобедренную трапецию $CDEF$ с основаниями $CD = 6$, $EF = 14$, и боковой стороной $CF = 9$.
2. Проведите высоты $CH$ и $DT$ из вершин $C$ и $D$ соответственно на основание $EF$.

Анализ задачи

1. Найдём длину боковой стороны $DE$:

Трапеция равнобедренная, поэтому боковые стороны равны, т.е. $DE = CF = 9$.

2. Найдём высоту $CH = DT$:

Обозначим высоту трапеции через $h$. Для её нахождения воспользуемся теоремой Пифагора. Заметим, что каждая высота делит основание $EF$ на три части:

• две равные части $TE = FH = x$,
• оставшуюся часть $CD = 6$ посередине.

Итак, длина $EF$ выражается как:

Теперь найдём высоту $h$, используя треугольник $CHF$:

3. Найдём $TH$:

$TH$ является длиной отрезка между основаниями, полученной как:

4. Найдём $FH$:

Мы уже определили, что $FH = 4$, так как основание $EF$ делится симметрично.

5. Найдём $TE$:

Аналогично, $TE = FH = 4$.

6. Периметр трапеции:

Суммируем длины всех сторон:

Ответ:

• $DE = 9$;
• $TH = 10$;
• $FH = 4$;
• $TE = 4$;
• Периметр $CDEF = 38$.