В треугольнике ABC BM-медиана, BH-высота, AC=25, BC=BM . Найти AH.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) — середина стороны \(AC\):

\[AM=MC=\frac{25}{2}=12{,}5\]

Пусть \(MH=y\). Тогда из условия \(BC=BM\) следует:

\[BH^2+MH^2=BH^2+(MC-MH)^2\]

\[y^2=(12{,}5-y)^2\]

\[y=6{,}25\]

Следовательно,

\[AH=AM+MH=12{,}5+6{,}25=18{,}75\]

Ответ: \(AH=18{,}75\).

0 0 Пожаловаться