Точки A,B,C,D ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ОКРУЖНОСТИ ТАК ЧТО ХОРДЫ ab и CD ВЗАИМНО ПЕРПЕДИКУЛЯРНЫ , а угол ABD=55 ГРАДУСОВ найдите величину угла BDC

Задача состоит в том, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности, и хорды AB и CD перпендикулярны друг другу, то есть угол между ними равен 90°. Нам нужно найти величину угла BDC при условии, что угол ABD равен 55°.

Шаг 1: Рассмотрим окружность и свойства.

Так как все точки A, B, C, D лежат на одной окружности, это означает, что все углы, образованные хордами и точками на окружности, являются углами окружности. В таком случае, если угол между хордами AB и CD равен 90°, это важно для дальнейших рассуждений.

Шаг 2: Используем свойство углов между хордой и касательной.

Пусть угол ABD равен 55°. Это угол, который образует хордой AB с касательной к окружности в точке B. Согласно теореме о внешнем угле (или свойству угла между хордой и касательной), угол, образованный хордой и касательной, равен половине дуги, которая опирается на этот угол.

Однако, в данном случае, нам не требуется напрямую использовать это свойство для решения задачи, потому что мы можем воспользоваться свойствами углов между хордой и другой хордой.

Шаг 3: Свойства перпендикулярных хорд.

Поскольку хорды AB и CD перпендикулярны друг другу, угол между ними составляет 90°. Это значит, что угол ADB (или угол между хордами AB и CD в точке D) тоже равен 90°, так как угол между двумя хордами, которые пересекаются в точке окружности, делится пополам.

Шаг 4: Используем теорему о внешнем угле.

Теперь, чтобы найти угол BDC, используем свойство углов, опирающихся на одну дугу окружности. Так как угол ABD равен 55°, то дуга AB равна 2 × 55° = 110°. Угол BDC будет равен половине этой дуги, потому что угол BDC – это угол, опирающийся на дугу AB (по теореме о углах, опирающихся на одну и ту же дугу).

Таким образом, угол BDC будет равен:

Ответ: Угол BDC равен 55°.