Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, MK и KO - его средние линии (M принадлежит AB, K принадлежит BC,O принадлежит AC). Укажите верные равенства.
1) параллелограмм
2) трапеция
3) прямоугольник
4) ромб

Для того чтобы разобраться в задаче, давайте сначала уточним, что известно.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, и две средние линии MK и KO, где:

• M — точка на стороне AB,
• K — точка на стороне BC,
• O — точка на стороне AC.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон, и параллелен основанию, а также равен половине длины основания. Поэтому MK и KO будут параллельны основанию AC и иметь длину, равную половине длины AC.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Параллелограмм
   Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны. В данном случае, если MK и KO — средние линии, то они параллельны AC и имеют одинаковую длину, что может образовывать пару противоположных сторон, равных и параллельных. Однако, для точности, стоит учитывать, что фигура из трех точек и одной стороны треугольника (например, параллельные стороны) не является параллелограммом.

2. Трапеция
   Это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, а другая не обязательно. В данном случае, MK и KO — это средние линии, и они параллельны основанию AC, что создает фигуру с одной парой параллельных сторон, в которой остальные стороны могут быть не параллельны. Это соответствует определению трапеции.

3. Прямоугольник
   Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Для того чтобы получился прямоугольник, нужно, чтобы углы между сторонами были равны 90°. В нашей задаче углы не указаны, и исходя из геометрии треугольника и средних линий, мы не можем точно утверждать, что углы между сторонами равны 90°, поэтому прямоугольник здесь не подходит.

4. Ромб
   Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В данном случае, даже если MK и KO равны между собой, это не гарантирует, что все стороны полученной фигуры будут равными. Следовательно, ромб также не является подходящим вариантом.

Ответ: Правильным ответом будет 2) трапеция, так как средние линии MK и KO параллельны основанию AC, что создаёт фигуру, которая подходит под определение трапеции.