В остроугольном треугольнике ABC проведена высота AH. Оказалось, что CH=AB+BH. Чему равен угол ABC, если ∠BAC=81?

Обозначим \(\angle ABC=x\). Тогда \(\angle ACB=99^\circ-x\), так как \(\angle BAC=81^\circ\).

Из прямоугольных треугольников \(ABH\) и \(ACH\):

\[BH=AB\cos x,\qquad CH=AC\cos(99^\circ-x).\]

По условию \(CH=AB+BH\). Используя теорему синусов, получаем:

\[\sin(x-(99^\circ-x))=\sin(99^\circ-x).\]

Отсюда \(x=66^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=66^\circ\).

0 0 Пожаловаться