Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(√3; 1; 0), B(0; 0; 2√2), C(0; 2; 0), D(√3; 1; 2√2).

Найдём направляющие векторы:

\[\overrightarrow{AB}=(-\sqrt{3};-1;2\sqrt{2}),\qquad \overrightarrow{CD}=(\sqrt{3};-1;2\sqrt{2}).\]

Их скалярное произведение:

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=-3+1+8=6.\]

Длины векторов равны:

\[|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{12}.\]

Тогда

\[\cos\varphi=\frac{6}{\sqrt{12}\cdot\sqrt{12}}=\frac{1}{2}.\]

Следовательно, \[\varphi=60^\circ.\]

Ответ: \(60^\circ\).

0 0 Пожаловаться