В треугольнике PQF найдите угол Q, если P(1; -1; 0), Q(0; 1; -1) и F(4; 0; 7).

Найдём векторы, выходящие из вершины \(Q\):

\[ \overrightarrow{QP}=(1;-2;1), \qquad \overrightarrow{QF}=(4;-1;8) \]

Их скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{QF}=1\cdot4+(-2)\cdot(-1)+1\cdot8=14 \]

Длины векторов:

\[ |\overrightarrow{QP}|=\sqrt{6}, \qquad |\overrightarrow{QF}|=9 \]

Тогда

\[ \cos Q=\frac{14}{9\sqrt{6}} \]

Следовательно, \(\angle Q\approx 51^\circ\).

0 0 Пожаловаться