В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.
Найдите угол C, если
∠ADC = 123 градусов

В данном задаче мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где основание AC, и проведена биссектриса AD. Также нам дан угол ∠ADC, равный 123 градусам. Требуется найти угол C.

Шаг 1: Основные свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, углы при основании (углы ∠ABC и ∠ACB) равны. Это важное свойство поможет нам позже, когда мы будем искать угол C.

Шаг 2: Свойства биссектрисы

Поскольку AD — это биссектриса угла ∠ABC, она делит этот угол пополам. То есть:

Кроме того, биссектриса AD делит треугольник на два меньших треугольника, и угол ∠ADC, образованный биссектрисой и сторонами треугольника, играет ключевую роль в дальнейшем решении задачи.

Шаг 3: Используем сумму углов в треугольнике

В треугольнике ADC сумма всех углов всегда равна 180 градусам. Это даёт нам следующее уравнение:

Из условия задачи мы знаем, что угол ∠ADC = 123°, поэтому подставляем это значение в уравнение:

Упростим:

Шаг 4: Выражаем углы через угол C

Так как AD — это биссектриса, то углы ∠DAC и ∠DCA равны. То есть:

Пусть угол ∠DAC = ∠DCA = x. Тогда у нас получается следующее уравнение:

Шаг 5: Находим угол C

Теперь мы знаем, что угол ∠DCA равен 28,5°. В треугольнике ABC угол C — это угол ∠ACB, который равен сумме углов ∠DCA и ∠DAC. Поскольку оба угла равны x, угол C можно выразить как:

Ответ

Угол C в треугольнике ABC равен 57 градусам.