Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону AB в точке E.
Найдите периметр этого параллелограмма, если AE=8 см, EB=9 см.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно понять несколько ключевых моментов, используя информацию, которая дана в задаче.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке E.
• AE = 8 см, EB = 9 см.

Так как биссектриса угла делит угол пополам, то это дает нам информацию о пропорциях сторон, с которыми она пересекает сторону AB.

1. Применение теоремы о биссектрисе угла

Теорема о биссектрисе угла гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону (в нашем случае сторону AB) в пропорции к прилежащим сторонам (AD и DC). То есть:

Из условия задачи мы знаем, что:

Следовательно:

Теперь это означает, что стороны AD и DC параллелограмма также находятся в пропорции 8:9. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть:

2. Нахождение сторон

Теперь определим стороны параллелограмма. Пусть $AB = x$. Тогда:

Затем, используя пропорцию, найдем длину стороны AD (или DC). Поскольку $\frac{AD}{DC} = \frac{8}{9}$, можно записать:

Поскольку $AD = BC$ и $AB = CD$, мы можем сказать, что стороны $AB$ и $AD$ вместе составляют периметр параллелограмма.

3. Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

Так как $AB = 17$ см, а $AD = 8$ см (по пропорции с $AB$), получаем:

Ответ:

Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см.