Острые углы прямоугольного треугольника равны 10° и 80°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи нужно определить угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, если острые углы равны 10° и 80°.

Шаг 1. Определение углов треугольника

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°, а два других — острые. В задаче нам указано, что один из острых углов равен 10°, а другой — 80°. Эти углы вполне соответствуют условиям задачи, поскольку сумма всех углов в треугольнике должна равняться 180°:

$90° + 10° + 80° = 180°$

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 90°, 10° и 80°.

Шаг 2. Что такое медиана и высота?

• Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

Мы ищем угол между медианой и высотой, которые проведены из вершины прямого угла (пусть это будет вершина $C$ треугольника).

Шаг 3. Использование геометрии

В прямоугольном треугольнике с углами 90°, 10° и 80° медиана и высота из вершины прямого угла будут располагаться под определёнными углами.

1. Высота из прямого угла будет перпендикулярна гипотенузе. Гипотенуза противоположна углу 90°, а высота будет перпендикулярна ей, то есть угол между высотой и гипотенузой будет 90°.

2. Медиана из прямого угла будет соединять прямой угол с серединой гипотенузы. Это означает, что медиана будет находиться под углом, который зависит от углов треугольника. В частности, в прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла всегда делит угол прямого треугольника пополам. Поэтому медиана из прямого угла будет разделять угол 90° на два угла по 45°.

Шаг 4. Нахождение угла между медианой и высотой

Так как медиана из прямого угла делит угол на две равные части (по 45° с каждой стороны), то угол между медианой и высотой можно найти, вычислив разницу между углом 90° (между высотой и гипотенузой) и углом 45° (между медианой и гипотенузой).

Итак, угол между медианой и высотой из прямого угла будет:

Ответ:

Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 45°.