Задача по геометрии: угол KOR и угол RON смежные. OP и OM биссектрисы данных углов. угол RON 32 градуса. найдите угол PON

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Исходные данные:

   • Угол KOR и угол RON смежные, это означает, что они образуют линейный угол, то есть их сумма равна 180 градусам.
   • OP и OM — биссектрисы углов KOR и RON соответственно.
   • Угол RON равен 32 градусам.

2. Известное: Поскольку угол KOR и угол RON смежные, их сумма равна 180°. Это можно записать как:

   $$\angle KOR + \angle RON = 180^\circ$$

   Подставляем известное значение угла RON:

   $$\angle KOR + 32^\circ = 180^\circ$$

   Отсюда находим угол KOR:

   $$\angle KOR = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$$

3. Биссектрисы: Определение биссектрисы говорит о том, что она делит угол пополам. Следовательно, биссектрисы OP и OM будут делить углы KOR и RON пополам:

   • Биссектриса OP делит угол KOR, равный 148°, пополам, то есть: $$\angle KOP = \angle POR = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ$$
   • Биссектриса OM делит угол RON, равный 32°, пополам, то есть: $$\angle NOM = \angle RON = \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ$$

4. Нахождение угла PON: Угол PON — это угол между двумя биссектрисами OP и OM. Мы знаем, что угол PON можно найти как разницу между углами, которые образуют биссектрисы с линией OR:

   $$\angle PON = \angle KOP - \angle NOM$$

   Подставляем значения:

   $$\angle PON = 74^\circ - 16^\circ = 58^\circ$$

Ответ: Угол PON равен 58 градусам.