Реши задачу. В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3, 6. Найди
значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 2.

Задача касается прямоугольного треугольника, в котором проведена высота из прямого угла. Мы знаем длину высоты и длину одного из отрезков гипотенузы, на которые эта высота делит её. Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначения:

   • Пусть $MNG$ — прямоугольный треугольник, где угол $\angle NG = 90^\circ$.
   • Высота из прямого угла $G$ делит гипотенузу $MN$ на два отрезка: $MG$ и $GN$.
   • Длина высоты $GD = 3,6$.
   • Один из отрезков гипотенузы, скажем $MG$, равен 2.

2. Свойства высоты в прямоугольном треугольнике: Высота, проведённая из прямого угла в прямоугольном треугольнике, имеет интересное свойство: она делит гипотенузу на два отрезка, и площади треугольников, образованных высотой, равны. Кроме того, высота делит треугольник на два треугольника, каждый из которых является подобным исходному треугольнику.

   Также есть формула для длины высоты $GD$, которая связывает её с длинами отрезков на гипотенузе:

   $$GD = \sqrt{MG \cdot GN}$$

3. Используем данную информацию: Из условия задачи мы знаем, что $GD = 3,6$ и $MG = 2$. Подставим эти значения в формулу для высоты:

   $$3,6 = \sqrt{MG \cdot GN} = \sqrt{2 \cdot GN}$$

   Чтобы найти $GN$, возведём обе части уравнения в квадрат:

   $$3,6^2 = 2 \cdot GN$$ $$12,96 = 2 \cdot GN$$ $$GN = \frac{12,96}{2} = 6,48$$

4. Нахождение длины гипотенузы $MN$: Теперь, зная длины отрезков $MG = 2$ и $GN = 6,48$, можем найти полную длину гипотенузы $MN$:

   $$MN = MG + GN = 2 + 6,48 = 8,48$$

Таким образом, длина гипотенузы $MN$ равна 8,48.