В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 15, tg A = 3. Найдите BH.

\[\tg A=\frac{BC}{AC}=3.\]

Пусть \(AC=x\), тогда \(BC=3x\). По теореме Пифагора:

\[AB^2=AC^2+BC^2,\]

\[15^2=x^2+(3x)^2=10x^2.\]

\[BC^2=\frac{9\cdot15^2}{10}.\]

Проекция катета \(BC\) на гипотенузу равна \(BH\):

\[BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{9\cdot15}{10}=\frac{27}{2}.\]

Ответ: \(BH=13{,}5\).

0 0 Пожаловаться