Хорда AB стягивает дугу, равную 103, а хорда AC - дугу в 33. Найдите угол BAC:

КАК РЕШАТЬ ТАКИЕ ЗАДАЧИ?

70

77

147

112

110

33

68

136

44

35

103

Такие задачи решаются через свойство вписанного угла:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол \( BAC \) опирается на дугу \( BC \), то есть нам сначала нужно найти градусную меру дуги \( BC \).

Если точки \( B \) и \( C \) лежат по одну сторону от точки \( A \), то:

\[\overset{\frown}{BC} = 103^\circ - 33^\circ = 70^\circ\]

Тогда:

\[\angle BAC = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\]

Если же точки \( B \) и \( C \) лежат по разные стороны от точки \( A \), то дуга \( BC \) будет другой:

\[\overset{\frown}{BC} = 103^\circ + 33^\circ = 136^\circ\]

Тогда:

\[\angle BAC = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ\]

Значит, без рисунка задача неоднозначна: возможны ответы \( 35^\circ \) или \( 68^\circ \). Чаще всего в школьных задачах по рисунку видно, какую дугу нужно взять.

0 0 Пожаловаться