В треугольнике ABC угол ABC равен 120°, AB = 7, BC = 8. Найдите AC.

Используем теорему косинусов, потому что известны две стороны и угол между ними:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \]

Подставим данные:

\[ AC^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ \]

Так как \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \), получаем:

\[ AC^2 = 49 + 64 + 56 = 169 \]

\[ AC = 13 \]

Ответ: \( 13 \).

0 0 Пожаловаться