В треугольнике ABC угол B равен 36°, AB = BC, AD — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD — равнобедренный.

Так как \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\). Поэтому его углы при основании равны:

\[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ.\]

\(AD\) — биссектриса, значит, она делит угол \(A\) пополам:

\[\angle BAD=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ.\]

Но \(\angle ABD=\angle ABC=36^\circ\), так как точка \(D\) лежит на стороне \(BC\).

Получаем: \(\angle BAD=\angle ABD\). Против равных углов лежат равные стороны, значит, \(AD=BD\). Следовательно, треугольник \(ABD\) равнобедренный.

0 0 Пожаловаться