в четырёхугольнике АВСД стороны АВ и СД параллельны и равны, а периметр равен 32 см. найдите сумму длин АД и СВ

Задача состоит в том, чтобы найти сумму длин отрезков $АД$ и $СВ$ в четырёхугольнике $ABCD$, где $АВ \parallel СД$ и $АВ = СД$, а периметр равен 32 см.

1. Анализ геометрии фигуры:

   Четырёхугольник $ABCD$ — это трапеция, потому что одна пара противоположных сторон (АВ и СД) параллельны. Кроме того, нам сказано, что $АВ = СД$, следовательно, это равнобедренная трапеция, где боковые стороны $АД$ и $СВ$ могут быть не равны, но периметр всё равно будет фиксирован.

2. Периметр:

   Периметр трапеции равен сумме длин её сторон. У нас есть:

   • $АВ = СД = x$ (пусть длина этих сторон равна $x$),
   • длины боковых сторон $АД = y$ и $СВ = z$.

   Периметр трапеции равен 32 см, то есть:

   $$АВ + СД + АД + СВ = 32.$$

   Подставляем $АВ = СД = x$, $АД = y$, $СВ = z$:

   $$x + x + y + z = 32.$$

   Упрощаем:

   $$2x + y + z = 32.$$

3. Найдем сумму длин $АД$ и $СВ$:

   Нам нужно найти сумму длин $АД + СВ = y + z$. Из уравнения, которое мы получили:

   $$2x + y + z = 32.$$

   Таким образом:

   $$y + z = 32 - 2x.$$

   Для нахождения точного значения $y + z$ нам нужно знать $x$, то есть длину сторон $АВ$ и $СД$. Однако, исходя из геометрии задачи и типичных характеристик равнобедренной трапеции, можно утверждать, что сумма длин боковых сторон $АД + СВ$ будет зависеть от конкретной длины этих параллельных сторон.

4. Заключение:

   Ответ на задачу: сумма длин отрезков $АД$ и $СВ$ равна $32 - 2x$, где $x$ — длина параллельных сторон $АВ$ и $СД$.