дана прямая призма АВСА1В1С1, треугольник АВС с прямым углом С АС=4, ВС=3,

через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость, угол В1АС=60 градусов, найти Sбоковой

Основание призмы — прямоугольный треугольник: \(AC=4\), \(BC=3\), поэтому \(AB=5\).

В прямоугольном треугольнике \(AB_1C\):

\[\cos 60^\circ=\frac{AC}{AB_1}=\frac{4}{AB_1}\]

Отсюда \(AB_1=8\). Тогда высота призмы:

\[AA_1=\sqrt{AB_1^2-AB^2}=\sqrt{64-25}=\sqrt{39}\]

Периметр основания: \(P=3+4+5=12\).

\[S_{\text{бок}}=P\cdot AA_1=12\sqrt{39}\]

Ответ: \(12\sqrt{39}\).

0 0 Пожаловаться