На окружности с центром О отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 80 градусов. длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги AB

Для того чтобы найти длину большей дуги AB, нужно учитывать, что угол $AOB$ равен 80°, а дуга AB — это часть окружности между точками A и B.

1. Определение угла и дуги: Угол $AOB$ равен 80°, это центральный угол, который соответствует меньшей дуге AB. Угловая мера всей окружности — это 360°. Таким образом, большая дуга AB будет соответствовать углу, равному $360° - 80° = 280°$.

2. Длина дуги и угловая мера: Длина дуги окружности пропорциональна угловой мере дуги. Если длина меньшей дуги AB составляет 58 единиц, то мы можем вычислить длину большей дуги, зная, что её угловая мера составляет 280°.

3. Пропорция для вычисления длины большей дуги: Так как длина дуги пропорциональна угловой мере, можно составить пропорцию:

   $$\frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{угол меньшей дуги}} = \frac{\text{длина большей дуги}}{\text{угол большей дуги}}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{58}{80} = \frac{L_{\text{большей дуги}}}{280}$$

   Где $L_{\text{большей дуги}}$ — это длина большей дуги, которую мы ищем.

4. Решение пропорции: Перемножим крест-накрест:

   $$58 \times 280 = 80 \times L_{\text{большей дуги}}$$ $$16240 = 80 \times L_{\text{большей дуги}}$$

   Разделим обе стороны на 80:

   $$L_{\text{большей дуги}} = \frac{16240}{80} = 203$$

Итак, длина большей дуги AB равна 203 единицы.