На окружности с центром о отмечены точки a и b так, что угол aob =122.Длина меньшей дуги ab равна 61.Найдите длину большей дуги.

Для решения задачи нужно вспомнить несколько основных понятий из геометрии окружности.

1. Дуга окружности - это часть окружности, заключенная между двумя точками на ней.
2. Угол $\angle AOB$ – это центральный угол, вершина которого в центре окружности. Он определяет длину дуги, которая лежит между точками $A$ и $B$.
3. Сумма длин дуг на окружности всегда равна длине всей окружности.

Шаг 1. Найдем всю длину окружности

Дано, что угол $\angle AOB = 122^\circ$, то есть центральный угол, который ограничивает меньшую дугу $AB$, равен $122^\circ$.

Мы знаем, что длина меньшей дуги $AB = 61$. Дуга пропорциональна центральному углу, то есть:

Подставим известные значения:

Здесь $C$ — это длина всей окружности. Решим это уравнение для $C$:

Итак, длина всей окружности $C = 180$.

Шаг 2. Найдем длину большей дуги

Теперь, зная, что длина всей окружности равна 180, мы можем найти длину большей дуги. Площадь большей дуги будет равна разности между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги.

Длина большей дуги $AB'$ будет:

Ответ:

Длина большей дуги равна 119.