В четырехугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны и равны , а его периметр равен 24 см . Найдите сумму длин AB и BC.

Для решения задачи обратим внимание на свойства четырехугольника с параллельными и равными сторонами $AD$ и $BC$. Такой четырехугольник можно назвать равнобокой трапецией, где $AD \parallel BC$ и $AD = BC$.

Дано:

• Стороны $AD$ и $BC$ параллельны и равны, то есть $AD = BC = x$.
• Периметр четырехугольника $ABCD$ равен $24 \, \text{см}$, то есть: $$AB + BC + CD + DA = 24.$$

Поскольку $AD = BC = x$, можно выразить периметр так:

или

Теперь заметим, что сумма $AB + CD$ не зависит от $x$, так как периметр фиксирован. Следовательно:

Однако в задаче нас просят найти сумму длин $AB$ и $BC$. Вспоминая, что $BC = x$, сумма $AB + BC$ будет равна:

Для нахождения конкретного значения суммы $AB + BC$ используем свойства равнобокой трапеции. В частности, если $AD = BC$, то $AB$ и $CD$ часто бывают равны (что упрощает расчеты). Если $AB = CD$, то $AB + CD = 24 - 2x$ раскладывается как $2AB = 24 - 2x$, и $AB = 12 - x$. Тогда:

Ответ:

Сумма длин $AB$ и $BC$ равна 12 см.