Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан в
окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60°
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных четырёхугольников и теоремой синусов.

Дано:

• Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность.
• Стороны $AB = 34$ и $CD = 22$.
• Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$.
• Угол $\angle AKB = 60^\circ$.

Требуется найти радиус $R$ окружности, описанной около четырёхугольника $ABCD$.

Решение:

1. Свойства вписанного четырёхугольника: Если четырёхугольник вписан в окружность, то его противоположные углы в сумме дают $180^\circ$. Однако для нахождения радиуса полезнее будет использовать формулу радиуса описанной окружности через диагонали и угол между ними.

2. Формула радиуса описанной окружности: Для любого четырёхугольника, вписанного в окружность, радиус $R$ описанной окружности можно найти, если известны длины диагоналей $AC$ и $BD$ и угол между ними:

   $$R = \frac{\sqrt{AC \cdot BD}}{2 \sin \angle AKB}$$

   В данной формуле:

   • $AC$ и $BD$ — длины диагоналей,
   • $\angle AKB$ — угол между диагоналями.

3. Найдем синус угла $\angle AKB$: По условию $\angle AKB = 60^\circ$, поэтому:

   $$\sin \angle AKB = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. Нахождение диагоналей $AC$ и $BD$: Хотя в задаче не указаны конкретные длины диагоналей $AC$ и $BD$, можно предположить, что если бы они были даны, мы могли бы подставить их в формулу. Без этих значений точное значение радиуса $R$ найти невозможно, так как они играют ключевую роль в расчёте.

Окончательная формула:

Подставив значения, получаем:

Чтобы завершить решение, необходимо знать конкретные длины диагоналей $AC$ и $BD$.