Решите:
1. )В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 АD=2, А1В1=3, СС1=5.
а) Найти DВ1, б)синус угла между диагональю куба и плоскостью основания.
2. Треугольники АВС и МВС правильные, ВС=2. Плоскость МВС перпендикулярна плоскости АВС. Найдите расстояние от М до прямой АС.

Задача 1: Прямоугольный параллелепипед

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, где $AD = 2$, $A_1B_1 = 3$, $CC_1 = 5$.

а) Найти длину диагонали $DB_1$.

Для начала найдем координаты вершин прямоугольного параллелепипеда, исходя из его размеров:

• Пусть вершина $A$ находится в начале координат, то есть в точке $A(0, 0, 0)$.
• Вершина $D$ будет на оси $z$ на расстоянии 2 от $A$, то есть $D(0, 0, 2)$.
• Вершина $B$ будет на оси $x$ на расстоянии 3 от $A$, то есть $B(3, 0, 0)$.
• Вершина $A_1$ будет на оси $y$ на расстоянии 3 от $A$, то есть $A_1(0, 3, 0)$.
• Вершина $B_1$ будет на оси $x$ на расстоянии 3 от $A_1$, то есть $B_1(3, 3, 0)$.
• Вершина $C_1$ на оси $z$ на расстоянии 5 от $C$, то есть $C_1$ будет $C(3, 0, 2)$.

Найдём координаты $DB$.