даны пересекающиеся прямые a и b и отрезок PQ. На прямой a постройте точку, удаленную от прямой b на расстояние PQ.

Задача сводится к построению точки на прямой $a$, которая будет находиться на расстоянии $PQ$ от прямой $b$, при этом отрезок $PQ$ даёт нам необходимое расстояние для этой постройки. Рассмотрим пошаговое решение.

1. Обозначения:

• Пусть прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $O$.
• Отрезок $PQ$ — это отрезок, длина которого равна некоторому расстоянию между прямыми $a$ и $b$, а точка $P$ лежит на прямой $a$, а точка $Q$ — на прямой $b$.
• Задача: построить точку на прямой $a$, которая удалена от прямой $b$ на расстояние, равное длине отрезка $PQ$.

2. Построение:

1. Построение перпендикуляров:

   • Построим перпендикуляр из точки $P$ (или любой другой точки на прямой $a$) к прямой $b$. Пусть эта точка пересечения перпендикуляра с прямой $b$ будет точкой $M$.

2. Измерение расстояния:

   • Измерим расстояние между точками $P$ и $M$ — это будет расстояние от прямой $a$ до прямой $b$. Обозначим это расстояние как $d$.

3. Перенос расстояния $PQ$ на прямую $a$:

   • Теперь нужно построить точку на прямой $a$, которая будет удалена от прямой $b$ на расстояние, равное длине отрезка $PQ$. Для этого откладываем отрезок длины $PQ$ вдоль прямой $a$, но так, чтобы эта точка была на том же расстоянии от прямой $b$, как и точка $P$, но в другом направлении от прямой $b$.

4. Построение требуемой точки:

   • От точки $P$ откладываем перпендикулярное расстояние, равное длине $PQ$ в сторону, противоположную перпендикуляру, который мы строили ранее. Точка, на которую будет отложено это расстояние вдоль прямой $a$, и будет требуемой точкой.

3. Завершение:

После выполнения этих шагов, вы получите точку на прямой $a$, которая будет удалена от прямой $b$ на расстояние, равное длине отрезка $PQ$.