Две пересекающиеся прямые прямые разбивают
плоскость на четыре части. В двух из них, отме-
ченных на рисунке 5.13, взяли произвольные точ-
ки А и В. Всегда ли отрезок АВ будет пересекать
обе прямые? Как вы это объясните?

Когда две пересекающиеся прямые разбивают плоскость на четыре части, и мы выбираем точки A и B в двух различных этих частях, отрезок AB будет всегда пересекать хотя бы одну из этих прямых. Вот почему:

1. Принцип непрерывности: Отрезок AB является непрерывным и прямолинейным. Это означает, что если вы начнете двигаться по отрезку от точки A к точке B, вы пройдете через каждую точку на этом отрезке без прерывания или изменения направления.

2. Пересечение прямых: Если точки A и B расположены в различных частях, разделённых прямыми, это подразумевает, что между этими точками обязательно будет лежать хотя бы одна из этих прямых. Почему? Потому что прямые, разделяющие плоскость, действуют как границы между различными областями.

3. Пересечение отрезка и прямой: Представьте, что вы движетесь по отрезку AB. Вы начинаете в одной области и должны попасть в другую. Единственный способ сделать это - пересечь границу между ними, то есть одну из прямых. Вы не можете попасть из одной области в другую, не пересекая границы, потому что отрезок AB непрерывен и идет прямо.

Таким образом, отрезок AB обязательно пересечет как минимум одну из прямых. Однако он может пересечь обе прямые, если точки A и B находятся в противоположных областях, которые разделены обеими прямыми. В этом случае отрезок будет пересекать каждую из прямых, чтобы попасть из одной области в другую.