Даны пересекающиеся прямые a и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удалённую от прямой b на расстояние PQ.

Чтобы построить на прямой $a$ точку, удалённую от прямой $b$ на расстояние, равное длине отрезка $PQ$, можно следовать такому алгоритму:

1. Определите длину отрезка $PQ$. Измерьте длину отрезка $PQ$, чтобы понять, какое расстояние требуется для построения точки.

2. Выберите произвольную точку $O$ на прямой $a$, которая будет начальной точкой отсчёта для построения.

3. Опустите перпендикуляр из точки $O$ на прямую $b$. Обозначьте точку пересечения перпендикуляра и прямой $b$ как точку $M$. Этот перпендикуляр важен, так как он покажет кратчайшее расстояние между прямыми.

4. Измерьте расстояние от точки $O$ до точки $M$. Это расстояние является перпендикулярным расстоянием от прямой $a$ до прямой $b$ через выбранную точку $O$. Назовём его $OM$.

5. Сравните $OM$ с длиной отрезка $PQ$:

   • Если $OM = PQ$, то точка $O$ уже удовлетворяет условию, так как она удалена от прямой $b$ на расстояние, равное длине отрезка $PQ$.
   • Если $OM < PQ$, это значит, что точка $O$ находится ближе к прямой $b$, чем требуется, и нужно отложить ещё немного вдоль прямой $a$.
   • Если $OM > PQ$, точка $O$ удалена от прямой $b$ на расстояние большее, чем длина отрезка $PQ$, и потребуется найти точку ближе к прямой $b$.

6. Найдите подходящую точку на прямой $a$:

   • Если $OM < PQ$: двигайтесь вдоль прямой $a$ от точки $O$ в направлении от прямой $b$, откладывая расстояние $d$ (равное разнице $PQ - OM$). Поставьте точку $A$ на прямой $a$ так, чтобы перпендикулярное расстояние от точки $A$ до прямой $b$ составляло ровно $PQ$.
   • Если $OM > PQ$: двигайтесь вдоль прямой $a$ от точки $O$ в направлении к прямой $b$, на расстояние $OM - PQ$, чтобы получить точку $A$ с нужным удалением.

7. Проверьте результат. Убедитесь, что расстояние от найденной точки $A$ до прямой $b$ действительно равно длине отрезка $PQ$.

Таким образом, вы получите точку на прямой $a$, удалённую от прямой $b$ на заданное расстояние $PQ$.