АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА=16 см; а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120 градусов. чему равен отрезок ОВ. 1) 8 см 2) 16 см 3) 32 см 4) 24 см

Задача заключается в нахождении длины отрезка $ОВ$, при данных параметрах окружности и касательных.

1. Дано:

   • $ОА = 16 \, \text{см}$ — радиус окружности.
   • $\angle AOB = 120^\circ$ — угол между радиусами, проведёнными к точкам касания.
   • $АВ$ и $ВС$ — касательные, проведённые из точки $В$ к окружности.

2. Решение:

   Известно, что касательные, проведённые из одной внешней точки к окружности, имеют одинаковую длину. Это означает, что отрезки $АВ$ и $ВС$ равны между собой.

   Также известно, что радиусы окружности, проведённые к точкам касания, перпендикулярны к касательным. Таким образом, угол между радиусами $ОА$ и $ОБ$ будет равен углу $\angle AOB = 120^\circ$.

3. Используем теорему о касательных:

   Известно, что в данной ситуации треугольник $ОАВ$ является равнобедренным (так как $ОА = ОБ = 16 \, \text{см}$, так как это радиусы окружности). Для нахождения длины отрезка $ОВ$ можно воспользоваться свойствами треугольников и законами тригонометрии.

4. Применение формул:

   Так как угол между радиусами $ОА$ и $ОБ$ составляет $120^\circ$, мы можем применить формулу для длины отрезка между двумя точками на окружности, которая основывается на косинусе угла между ними. Эта длина будет равна расстоянию между точкой внешнего касания и центром окружности, если принять правильное соотношение.

5. Ответ: Отрезок $ОВ$ будет равен 24 см.

   Таким образом, правильный ответ — 4) 24 см.