АВ и ВС-отрезки касательных,проведенных из точки В к окружности с уентром О.ОВ=10,АО=5.Чему равен угол АОС?

Давайте решим задачу пошагово.

Условие задачи:

• ОВ — расстояние от точки В до центра окружности.
• АО — радиус окружности.
• АВ и ВС — отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности.

Необходимо найти угол $\angle AOC$, где А и С — точки касания окружности отрезков АВ и ВС.

Шаг 1: Свойства касательных

Если из внешней точки проведены две касательные к окружности, то:

1. Они равны по длине: $AB = BC$.
2. Угол между радиусом, проведенным в точку касания, и касательной равен $90^\circ$.

Шаг 2: Геометрические соотношения

Треугольник $OAB$ образован радиусом $OA$, отрезком касательной $AB$ и отрезком $OB$. Аналогично строится треугольник $OBC$.

В данном случае $OB = 10$ — расстояние от точки В до центра окружности, а $OA = 5$ — радиус окружности.

Шаг 3: Используем свойство равнобедренного треугольника

Пусть $\angle AOB = \alpha$. Тогда полный угол $\angle AOC = 2\alpha$, так как точки A и C симметричны относительно центра окружности.

Шаг 4: Найдем угол $\alpha$

Треугольник $OAB$ — прямоугольный, так как радиус $OA$ перпендикулярен касательной $AB$ в точке касания. Используем теорему Пифагора для $OAB$:

Подставим известные значения:

Теперь найдем угол $\alpha = \angle AOB$ через тригонометрическую функцию косинуса:

Следовательно:

Шаг 5: Вычисление $\angle AOC$

Полный угол:

Ответ:

Угол $\angle AOC$ равен $120^\circ$.