Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат диагональ параллелепипеда равна 2 кроня из 17 а его измерения относятся как 2:2:3 найти измерения параллелепипеда

Задача на нахождение измерений прямоугольного параллелепипеда, у которого основанием является квадрат, а диагональ равна $\sqrt{17}$ и соотношение сторон равно 2:2:3. Решим её пошагово.

1. Обозначим измерения параллелепипеда

Пусть длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны:

• $a$ — длина одного из катетов,
• $b$ — длина другого катета,
• $c$ — длина третьего катета.

Из условия задачи известно, что соотношение сторон равно 2:2:3. Это означает, что две стороны равны между собой, а третья — в полтора раза больше:

2. Используем информацию о диагонали

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно выразить через его стороны с помощью теоремы Пифагора в трёх измерениях:

Поскольку $a = b$, то формула для диагонали упрощается до:

Из условия задачи известно, что диагональ параллелепипеда равна $\sqrt{17}$. Подставим это в уравнение:

Возведем обе части в квадрат:

Так как $c = \frac{3}{2}a$, подставим это значение в уравнение:

Упростим:

Приведем подобные:

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

Получаем:

Умножим обе части на 4:

Теперь разделим обе части на 17:

Следовательно:

3. Находим другие размеры

Теперь, когда мы нашли $a = 2$, можем найти остальные размеры:

• $b = a = 2$,
• $c = \frac{3}{2}a = \frac{3}{2} \times 2 = 3$.

4. Ответ

Измерения прямоугольного параллелепипеда: $a = 2$, $b = 2$, $c = 3$.