Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 15 и 42. Диагональ параллелепипеда равна 45. Найти площадь боковой поверхности.

Для решения задачи нужно определить третий ребро прямоугольного параллелепипеда $c$, затем использовать его для вычисления площади боковой поверхности.

Дано:

• Два ребра $a = 15$ и $b = 42$,
• Диагональ параллелепипеда $d = 45$.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда $d$ выражается через ребра $a$, $b$, и $c$ формулой:

Подставим значения и найдем $c$:

Теперь у нас есть все три ребра: $a = 15$, $b = 42$, $c = 6$.

Боковая поверхность

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из четырёх сторон: двух пар противоположных граней. Площадь каждой боковой грани равна произведению двух соответствующих ребер.

Найдем площадь каждой грани:

1. Первая грань: $ab = 15 \cdot 42 = 630$,
2. Вторая грань: $ac = 15 \cdot 6 = 90$,
3. Третья грань: $bc = 42 \cdot 6 = 252$.

Суммарная площадь боковой поверхности равна удвоенной сумме площадей двух смежных граней:

Подставим значения:

Ответ:

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна $1944$.