Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В.Докажите равенство треугольников MDB и NKB

Чтобы доказать равенство треугольников MDB и NKB, начнем с анализа условий задачи.

1. Дано:

   • Отрезки $MN$ и $DK$ пересекаются в их общей середине $В$. Это означает, что точка $В$ является серединой обоих отрезков $MN$ и $DK$. Следовательно, $MB = BN$ и $DB = BK$.

2. Необходимо доказать:
   Треугольники $MDB$ и $NKB$ равны, то есть нужно показать, что $\triangle MDB \cong \triangle NKB$.

Шаги доказательства:

1. Стороны:

   • Рассмотрим отрезки $MB$ и $BK$. По условию, $B$ — это середина отрезков $MN$ и $DK$, следовательно, $MB = BN$ и $DB = BK$.

2. Общие стороны:

   • Треугольники $MDB$ и $NKB$ имеют общую сторону $BK$, то есть $BK$ является общей стороной для обоих треугольников.

3. Углы:

   • Рассмотрим угол $\angle MDB$ и угол $\angle NKB$. Поскольку отрезки $MN$ и $DK$ пересекаются в середине, то углы $\angle MDB$ и $\angle NKB$ являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой, то есть $\angle MDB = \angle NKB$.

4. Стороны:

   • Мы уже установили, что $MB = BN$ и $DB = BK$. Таким образом, две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

Применение признака равенства треугольников (SAS):

• Мы имеем:
  • Стороны $MB = BN$,
  • Стороны $DB = BK$,
  • Углы $\angle MDB = \angle NKB$ (вертикальные углы).
  Следовательно, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), треугольники $MDB$ и $NKB$ равны.

Таким образом, мы доказали, что $\triangle MDB \cong \triangle NKB$.