Отрезки AB и CD пересекаются в их середине M. Докажите что AC||BD.

Для того чтобы доказать, что отрезки $AC \parallel BD$, воспользуемся свойствами геометрии и параллельности. Дано: отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в их середине $M$.

Шаг 1. Введение обозначений и анализ данных

Пусть точки $A$ и $B$ — концы одного отрезка, а точки $C$ и $D$ — концы другого отрезка. Из условия известно, что точка $M$ является серединой как отрезка $AB$, так и отрезка $CD$. Это означает, что:

Шаг 2. Построение и анализ треугольников

Поскольку точка $M$ — середина обоих отрезков, можно разделить отрезки $AC$ и $BD$ на части, образовав треугольники $AMC$ и $BMD$. Заметим, что в этих треугольниках:

1. Стороны $AM$ и $MB$ равны (так как $M$ — середина $AB$).
2. Стороны $CM$ и $MD$ также равны (так как $M$ — середина $CD$).

Шаг 3. Доказательство параллельности

Теперь обратим внимание на диагонали отрезков $AC$ и $BD$. Поскольку $AM = MB$ и $CM = MD$, а точка $M$ — общая точка и для отрезков $AB$, и для $CD$, то треугольники $AMC$ и $BMD$ будут равны по теореме о средней линии.

В данном случае, если две линии делятся пополам общей точкой, проходящей через середину каждой из них, они образуют две параллельные линии. Это связано с тем, что:

Заключение

Таким образом, используя свойства средней линии и равенство треугольников, мы доказали, что $AC \parallel BD$.