В треугольнике АВС синус угла В равен 0.55 радиус описаной около АВС окружности равен 5 найти АС

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться некоторыми основными теоремами и формулами тригонометрии и геометрии.

1. Теорема синусов: В любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной вокруг этого треугольника окружности. Формула теоремы синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$, $C$ - противолежащие углы, $R$ - радиус описанной окружности.

2. В нашей задаче нам известно, что радиус описанной около треугольника ABC окружности ($R$) равен 5, и синус угла $B$ равен 0.55.

Чтобы найти длину стороны AC (обозначим её как $c$), мы можем использовать теорему синусов. По теореме синусов мы имеем: $\frac{c}{\sin B} = 2R$ $c = 2R \cdot \sin B$

Подставим известные значения в формулу: $c = 2 \cdot 5 \cdot 0.55 = 10 \cdot 0.55$

Теперь вычислим значение: $c = 5.5$

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 5.5 единиц.