В четырёхугольнике ABCD вписали окружность. Периметр четырёхугольника равент 120 см, сторона CD=20см. Найти сторону AB.

Для того чтобы найти сторону AB в четырёхугольнике ABCD, в который вписана окружность, можно использовать теорему о вписанном четырёхугольнике. Согласно этой теореме, сумма длин противоположных сторон любого вписанного четырёхугольника равна между собой.

Обозначим стороны четырёхугольника ABCD как:

• $AB = a$
• $BC = b$
• $CD = c = 20 \, \text{см}$
• $DA = d$

По теореме о вписанном четырёхугольнике:

То есть сумма длин противоположных сторон равна. Также нам известно, что периметр четырёхугольника равен 120 см. Периметр — это сумма длин всех сторон, то есть:

Подставляем $c = 20$:

Упростим уравнение:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + c = b + d$ (по теореме о вписанном четырёхугольнике)
2. $a + b + d = 100$

Подставим $c = 20$ в первое уравнение:

Теперь выразим $b + d$ через $a$:

Подставим это в второе уравнение:

Упростим:

Теперь решим это уравнение для $a$:

Таким образом, сторона $AB = a = 40 \, \text{см}$.

Ответ: сторона $AB$ равна 40 см.