В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника. спасибо

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник MOK, и известно, что угол O = 76°. Также дано, что угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K.

Шаг 1. Разберемся с внешним углом.

Сначала определим, что такое внешний угол при вершине K. Внешний угол — это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника, а сам угол K — это угол внутри треугольника. Внешний угол при вершине K равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть углов M и O.

Значит, внешний угол при вершине K будет равен $M + O$.

Шаг 2. Используем условие о том, что угол M в 3 раза меньше внешнего угла.

Нам сказано, что угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. То есть, $M = \frac{1}{3} (M + O)$.

Теперь подставим значение угла O (76°) в это уравнение:

Шаг 3. Решим уравнение.

Теперь раскроем скобки и решим это уравнение:

Теперь перенесем все слагаемые с M на одну сторону:

Умножим обе стороны на 3/2:

Таким образом, угол M равен 38°.

Шаг 4. Найдем угол K.

Теперь, зная угол M (38°) и угол O (76°), можем найти угол K. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. То есть:

Ответ:

Итак, углы треугольника MOK следующие:

• Угол M = 38°
• Угол O = 76°
• Угол K = 66°