В треугольнике prs угол p равен 84°, а угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.
Найдите неизвестные углы треугольника

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и правилами для углов.

Дано:

1. В треугольнике PRS угол $\angle P = 84^\circ$.
2. Угол $R$ в 4 раза меньше внешнего угла при вершине $S$.

Шаг 1: Найдём внешний угол при вершине $S$

Внешний угол при вершине $S$ равен сумме двух других углов треугольника:

Обозначим угол $R$ за $x$. Тогда внешний угол при вершине $S$ будет равен $4x$ (так как угол $R$ в 4 раза меньше внешнего угла при $S$).

Шаг 2: Запишем уравнение для углов треугольника

Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Поскольку $\angle P = 84^\circ$, $\angle R = x$, а угол $S$ обозначим как $y$, то:

Шаг 3: Установим связь между $x$ и $y$

По нашему условию, внешний угол при $S$ равен $4x$. Поскольку внешний угол при вершине $S$ равен сумме смежного внутреннего угла $S$ и угла $R$, можно записать:

Решим это уравнение для $y$:

Шаг 4: Подставим значение $y$ в первое уравнение

Теперь, подставляя $y = 3x$ в уравнение для суммы углов треугольника, получим:

Шаг 5: Найдём $y$

Теперь, когда мы знаем, что $x = 24^\circ$, подставим это значение для нахождения $y$:

Ответ:

1. $\angle P = 84^\circ$
2. $\angle R = 24^\circ$
3. $\angle S = 72^\circ$

Таким образом, углы треугольника PRS равны $84^\circ$, $24^\circ$ и $72^\circ$.