Объясните как решить задачу : диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых на 10 градусов больше другого. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Для решения задачи, давайте разобьем ее на несколько логичных шагов.

1. Предположим, что один из углов прямоугольника — это $x$ градусов.

   Так как прямоугольник имеет два прямых угла, то угол, противоположный этому, также будет равен $x$ градусам. Диагональ прямоугольника делит один из этих углов на два других угла. Пусть один из этих углов будет равен $x + 10^\circ$, а другой — $x$.

2. Используем правило, что сумма углов на одной прямой равна 180 градусов.

   Углы, которые образуют диагональ с углом прямоугольника, находятся на одной прямой, и их сумма будет равна 180°. Поэтому:

   $$x + (x + 10^\circ) = 180^\circ$$

   Это уравнение можно упростить:

   $$2x + 10^\circ = 180^\circ$$

   Теперь решим это уравнение:

   $$2x = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ$$ $$x = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ$$

   Таким образом, один угол прямоугольника $x = 85^\circ$, а второй угол $x + 10^\circ = 95^\circ$.

3. Находим угол между диагоналями.

   Теперь нужно найти острый угол между диагоналями. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом, который зависит от углов прямоугольника. Поскольку диагональ делит угол на два, то угол между диагоналями можно найти, используя разницу между углами, которые они образуют с одной из сторон прямоугольника.

   Острый угол между диагоналями можно найти по формуле:

   $$\text{Угол между диагоналями} = 90^\circ - \frac{x}{2}$$

   Подставляем $x = 85^\circ$:

   $$\text{Угол между диагоналями} = 90^\circ - \frac{85^\circ}{2} = 90^\circ - 42.5^\circ = 47.5^\circ$$

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 47.5 градусов.