Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найти площадь сечения, проведенного параллельного оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее. И с рисунком помогите!

Сечение, проведённое параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё, представляет собой эллипс.

Расчёты:

• Высота цилиндра $h = 6 \, \text{см}$.
• Радиус основания $R = 5 \, \text{см}$.
• Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения $d = 4 \, \text{см}$.

1. Проверим, пересекает ли плоскость цилиндр:

Для сечения должно выполняться условие $d < R$. Здесь $4 < 5$, значит, сечение существует.

2. Найдём параметры эллипса:

• Большая полуось эллипса: равна половине высоты цилиндра, $a = h / 2 = 6 / 2 = 3 \, \text{см}$.
• Малая полуось эллипса: рассчитывается как $b = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}$.

3. Площадь эллипса:

Формула площади эллипса: $S = \pi \cdot a \cdot b$.

Подставим значения: $S = \pi \cdot 3 \cdot 3 = 9\pi \, \text{см}^2 \approx 28.27 \, \text{см}^2.$

Ответ:

Площадь сечения равна $28.27 \, \text{см}^2$.

На рисунке представлено:

• Основание цилиндра (синий круг).
• Сечение в виде эллипса (красный контур). ​​