радиус цилиндра равен 10 см сечение параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см имеет форму квадрата. найти площадь сечения?

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами цилиндра и прямоугольного сечения, образованного плоскостью, параллельной оси цилиндра.

Шаг 1: Представим цилиндр и его сечение

Пусть цилиндр имеет радиус основания $R = 10 \, \text{см}$. Плоскость, которая параллельна оси цилиндра и удалена от неё на 8 см, пересекает цилиндр по сечению. Так как эта плоскость не проходит через ось цилиндра, сечение будет не круглым, а квадратным, поскольку на таком удалении от оси цилиндра пересекается только та часть поверхности, где остаётся одинаковая ширина.

Шаг 2: Найдём сторону квадрата

Рассмотрим, что сечение параллельно оси цилиндра и на расстоянии $d = 8 \, \text{см}$ от неё. Это значит, что если мы мысленно проведём перпендикуляр от точки на оси цилиндра к сечению, то расстояние от центра основания до края сечения составляет 8 см. Чтобы найти длину стороны квадрата, мы воспользуемся радиусом основания цилиндра и расстоянием до оси.

Из геометрии окружности:
В сечении цилиндра проекция основания будет отрезком длиной $2 \cdot \sqrt{R^2 - d^2}$, где:

• $R$ — радиус цилиндра,
• $d$ — расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

Подставим значения:

Значит, сторона квадрата равна 12 см.

Шаг 3: Найдём площадь квадрата

Площадь квадрата с длиной стороны $a = 12 \, \text{см}$ можно найти по формуле:

Ответ

Площадь сечения равна $144 \, \text{см}^2$.