основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 ее

Ответы на вопрос

Отвечает Ростовский Ваня.

Чтобы найти высоту призмы, нам нужно использовать данные о площади поверхности и свойства треугольной призмы.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ и $b = 8$ . Гипотенуза этого треугольника по теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.

Поверхность прямой треугольной призмы состоит из:

Площадь одного треугольника (основания) равна:

S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24.

Так как у призмы два основания, их общая площадь:

S_{\text{осн общ}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 24 = 48.

Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, стороны которых равны:

Суммарная площадь боковой поверхности:

S_{\text{бок}} = (6h) + (8h) + (10h) = 24h.

Сумма площади оснований и боковой поверхности:

S_{\text{пов}} = S_{\text{осн общ}} + S_{\text{бок}}.

Подставляем известные значения:

288 = 48 + 24h.

24h = 288 - 48,

24h = 240,

h = \frac{240}{24} = 10.

Высота призмы равна $\mathbf{10}$ .

основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 ее поверхность равна 288 Найдите высоту призмы