Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотинузой 13 см. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Сысоев Даниил.

Чтобы найти полную поверхность прямой призмы, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Находим второй катет прямоугольного треугольника

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами, один из которых равен 12 см, а гипотенуза — 13 см. Нам нужно найти второй катет.

Для этого используем теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где $c = 13$ см — гипотенуза, $a = 12$ см — один катет, а $b$ — второй катет, который нам нужно найти.

Подставляем известные значения:

13^2 = 12^2 + b^2

169 = 144 + b^2

b^2 = 169 - 144 = 25

b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}

Значит, второй катет прямоугольного треугольника равен 5 см.

Шаг 2: Находим параметры боковой грани

Боковая грань, содержащая неизвестный катет (5 см), является квадратом. Это означает, что длина этой грани также равна 5 см. Таким образом, боковая грань призмы — квадрат со стороной 5 см.

Шаг 3: Находим площадь полной поверхности призмы

Полная поверхность прямой призмы состоит из двух оснований и четырёх боковых граней.

Площадь одного основания (прямоугольный треугольник):

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \text{ см}^2

Так как оснований два, их общая площадь будет:

S_{\text{оснований}} = 2 \times 30 = 60 \text{ см}^2

Площадь боковых граней:

Боковые грани — это прямоугольники, которые имеют одну из сторон равной длине боковой грани (5 см), а другую — длине рёбер, соответствующих сторонам прямоугольного треугольника.

У нас есть три боковых грани:

Две боковые грани имеют сторону 12 см (катет первого основания) и высоту 5 см (сторона квадрата).
Одна боковая грань имеет сторону 5 см (катет второго основания) и высоту 5 см (сторона квадрата).
Одна боковая грань имеет сторону 13 см (гипотенуза основания) и высоту 5 см (сторона квадрата).

Теперь считаем площадь каждой боковой грани:

Площадь боковой грани с одной стороной 12 см:

S_1 = 12 \times 5 = 60 \text{ см}^2

Площадь боковой грани с одной стороной 5 см:

S_2 = 5 \times 5 = 25 \text{ см}^2

Площадь боковой грани с одной стороной 13 см:

S_3 = 13 \times 5 = 65 \text{ см}^2

Общая площадь боковых граней:

S_{\text{боковых граней}} = 60 + 25 + 65 = 150 \text{ см}^2

Шаг 4: Общая площадь поверхности призмы

Теперь находим полную поверхность призмы, сложив площадь двух оснований и площадь четырёх боковых граней:

S_{\text{полн}} = S_{\text{оснований}} + S_{\text{боковых граней}} = 60 + 150 = 210 \text{ см}^2

Таким образом, полная поверхность прямой призмы составляет 210 см².

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия