Все боковые грани призмы, основание которой правильный шестиугольник со стороной 2*корень из 5, квадраты. найти большую диагональ призмы.

Для решения задачи о нахождении большей диагонали призмы начнем с анализа геометрической структуры и вычислений.

Дано:

1. Основание призмы — правильный шестиугольник со стороной $a = 2\sqrt{5}$.
2. Все боковые грани призмы — квадраты. Это означает, что высота призмы равна стороне основания, т.е. $h = a = 2\sqrt{5}$.

Нужно найти большую диагональ призмы.

Шаг 1. Найдем диагональ правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Его большая диагональ соединяет две противоположные вершины шестиугольника и равна удвоенной длине стороны:

Шаг 2. Найдем большую диагональ призмы

Большая диагональ призмы соединяет две вершины, которые находятся на противоположных основаниях, причем эти вершины максимально удалены друг от друга. Это диагональ, которая проходит через всю призму по пространству.

В данной задаче большая диагональ призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, где:

• один катет равен высоте призмы ($h = 2\sqrt{5}$),
• другой катет равен большой диагонали основания ($d_\text{основания} = 4\sqrt{5}$).

Используем теорему Пифагора для нахождения большей диагонали призмы ($D$):

Подставляем значения:

Выполним возведение в квадрат:

Складываем:

Ответ:

Большая диагональ призмы равна 10.