Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая - в три раза больше второй

Для решения задачи обозначим стороны четырёхугольника буквами $a$, $b$, $c$ и $d$, где:

• $a$ — первая сторона,
• $b$ — вторая сторона,
• $c$ — третья сторона,
• $d$ — четвёртая сторона.

Шаг 1. Составим уравнения из условий задачи:

1. Периметр четырёхугольника равен $66$ см:

   $$a + b + c + d = 66$$

2. Первая сторона больше второй на $8$ см:

   $$a = b + 8$$

3. Первая сторона на столько же меньше третьей:

   $$c = a + 8$$

4. Четвёртая сторона в три раза больше второй:

   $$d = 3b$$

Шаг 2. Подставим выражения для $a$, $c$ и $d$ в уравнение периметра.

Подставляем $a = b + 8$, $c = (b + 8) + 8$, $d = 3b$ в уравнение периметра:

Шаг 3. Упростим уравнение.

Шаг 4. Найдём $b$.

Шаг 5. Найдём остальные стороны.

• Первая сторона: $$a = b + 8 = 7 + 8 = 15$$
• Третья сторона: $$c = a + 8 = 15 + 8 = 23$$
• Четвёртая сторона: $$d = 3b = 3 \cdot 7 = 21$$

Шаг 6. Проверим периметр.

Периметр совпадает, значит, решение верное.

Ответ:

Стороны четырёхугольника: $15$ см, $7$ см, $23$ см и $21$ см.