Диаметр окружности равен 35 см. Длины хорд MK и MN равны радиусу, центр O окружности лежит внутри угла KMN. Найдите длину замкнутой ломаной OKMN

Для того чтобы найти длину замкнутой ломаной OKMN, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Радиус окружности: Диаметр окружности равен 35 см. Поскольку радиус — это половина диаметра, то радиус будет:

   $$r = \frac{35}{2} = 17,5 \, \text{см}.$$

2. Положение точек на окружности: У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 17,5 см. Хорды MK и MN равны радиусу окружности, то есть длина каждой хорды также равна 17,5 см.

3. Угол KMN: Из условия задачи следует, что центр окружности O находится внутри угла KMN. Это означает, что угол KMN имеет вершину в точке M, и линии MK и MN представляют собой две хорды, которые соединяют точку M с точками K и N на окружности.

4. Длина замкнутой ломаной OKMN: Замкнутая ломаная состоит из четырех отрезков: отрезок OK, отрезок KM, отрезок MN и отрезок NO. Теперь давайте рассчитаем длину каждого из этих отрезков.

   • Отрезок OK: Это радиус окружности, следовательно, его длина равна 17,5 см.
   • Отрезок KM: Это хорда окружности, и ее длина также равна 17,5 см.
   • Отрезок MN: Эта хорда окружности также имеет длину 17,5 см.
   • Отрезок NO: Это также радиус окружности, его длина равна 17,5 см.

5. Итоговая длина ломаной: Для того чтобы найти общую длину ломаной OKMN, нужно сложить длины всех четырех отрезков:

   $$\text{Длина ломаной} = OK + KM + MN + NO = 17,5 + 17,5 + 17,5 + 17,5 = 70 \, \text{см}.$$

Таким образом, длина замкнутой ломаной OKMN равна 70 см.