чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолеж. углов = 68?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем геометрические свойства равнобедренной трапеции.

1. Свойства трапеции: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой, а углы при основании (или противолежащие углы) также имеют особое соотношение. Углы, которые лежат при одном основании, в сумме дают 180°, так как это соседние углы на одной стороне.

2. Углы трапеции: Обозначим углы трапеции, которые лежат при большем основании, как α и β, а углы при меньшем основании как γ и δ. Из условия, что трапеция равнобедренная, знаем, что углы α и β при одном основании равны между собой, и углы γ и δ при другом основании тоже равны между собой.

3. Условие задачи: В задаче сказано, что разность между противолежащими углами равна 68°. То есть:

   $$|\alpha - \gamma| = 68^\circ$$

   Поскольку углы при одном основании равны, то α = β, а γ = δ. Теперь решим эту задачу.

4. Выразим углы через одну переменную: Пусть угол α — это больший угол трапеции, а угол γ — меньший угол. Тогда можно записать:

   $$\alpha - \gamma = 68^\circ$$

   и из того, что сумма углов на одной стороне трапеции равна 180°, мы знаем:

   $$\alpha + \gamma = 180^\circ$$

5. Решение системы уравнений: Теперь решим систему уравнений:

   $$\alpha - \gamma = 68^\circ$$ $$\alpha + \gamma = 180^\circ$$

   Складываем эти два уравнения:

   $$(\alpha - \gamma) + (\alpha + \gamma) = 68^\circ + 180^\circ$$ $$2\alpha = 248^\circ$$ $$\alpha = 124^\circ$$

   Подставляем найденное значение α в одно из уравнений, например, во второе:

   $$124^\circ + \gamma = 180^\circ$$ $$\gamma = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$

6. Ответ: Больший угол равнобедренной трапеции равен 124°.

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции, при котором разность противолежащих углов составляет 68°, равен 124°.