В четырёхугольнике АВСD диагональ АС образует со сторонами АВ и AD равные углы и со сторонами CB CD также равны углы АВ=8см ВС=10см найдите периметр
четырёхугольника ABCD

Для решения задачи нужно внимательно проанализировать геометрические свойства четырёхугольника и его диагоналей. Из условия задачи нам известно, что диагональ $AC$ образует равные углы с рядом сторон, а именно:

1. $\angle CAB = \angle DAC$ — диагональ $AC$ образует одинаковые углы с сторонами $AB$ и $AD$.
2. $\angle ACB = \angle DCA$ — диагональ $AC$ также образует одинаковые углы с сторонами $BC$ и $CD$.

Эти условия могут подсказать нам, что четырёхугольник $ABCD$ имеет определённую симметрию, скорее всего, это равнобедренный трапециоид (или трапеция, в которой диагонали делят углы на равные части).

Шаг 1: Рассмотрим геометрию фигуры. Так как диагональ $AC$ делит углы на равные части, это указывает на определённую симметрию. Можно предположить, что стороны $AB$ и $CD$ параллельны, а $AD$ и $BC$ пересекаются, создавая равные углы при пересечении с диагональю.

Шаг 2: Используем известные данные. Из условия задачи нам даны длины сторон $AB = 8 \, \text{см}$ и $BC = 10 \, \text{см}$.

Для нахождения периметра четырёхугольника нам нужно найти длины сторон $CD$ и $AD$, а затем сложить все четыре стороны.

Шаг 3: Нахождение остальных сторон. Дальнейшие расчёты для нахождения сторон $CD$ и $AD$ требуют дополнительных данных или использования геометрических теорем, которые могут помочь в вычислениях. Однако, исходя из симметрии задачи и равенства углов, можно утверждать, что длина $AD = BC = 10 \, \text{см}$, а длина $CD = AB = 8 \, \text{см}$.

Шаг 4: Подсчёт периметра. Теперь, когда все стороны известны, периметр четырёхугольника можно вычислить как сумму длин его сторон:

Ответ: Периметр четырёхугольника $ABCD$ равен 36 см.