Существует ли прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны?

Да, такой прямоугольник существует, но это будет не обычный прямоугольник, а квадрат. В обычном прямоугольнике диагонали всегда равны между собой, но они не обязательно перпендикулярны. Однако если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны, то это условие выполняется только в случае, когда прямоугольник является квадратом.

В квадрате диагонали не только равны, но и пересекаются под углом 90 градусов, то есть являются перпендикулярными. Это свойство является характерным именно для квадрата. Таким образом, если прямоугольник имеет перпендикулярные диагонали, то этот прямоугольник обязательно должен быть квадратом.